Вісник СНУ ім. В.Даля № 2 (278) 2023

Permanent URI for this collection

https://dspace.snu.edu.ua/handle/123456789/1347

Browse

Browsing Вісник СНУ ім. В.Даля № 2 (278) 2023 by Author "Карпюк, Л. В."

Now showing 1 - 1 of 1
  • No Thumbnail Available
    Item
    Способи побудування правильних багатогранників.
    (СНУ ім. В. Даля, 2023) Карпюк, Л. В.; Давіденко, Н. О.; Гурін, О. М.
    У статті розглядається побудова 3D-моделі додекаедра за допомогою прямокутників з відношенням сторін на основі золотого перерізу. Наведено побудову двоїстих фігур: ікосаедра та додекаедра, вписаних у куб і описаних біля нього, а також їх каскаду з використанням прямокутників зі сторонами пропорції золотих перетинів в AutoCAD. У статті використовується поняття «правильний багатогранник». Що це? Правильний багатогранник це опуклий багатогранник, кожна грань якого правильний p-кутник і в кожній її вершині сходиться однакове число q таких граней. Ікосаедр це геометричне тіло з двадцяти граней, кожна з яких правильний трикутник. Додекаедр це геометричне тіло з дванадцяти граней, кожна з яких має правильний п'ятикутник. Ці багатогранники належать до правильних багатогранників. Існують різні версії їх використання: свічники, гральні кістки, інструмент для калібрування водяних труб (для цього круглі отвори мають різний діаметр) як наочний навчальний посібник для вивчення основ академічного рисунка. Відомі багаточисельні способи побудови правильних багатогранників і найбільш складних з них ікосаедра та додекаедра. Серед них особливий інтерес викликав спосіб побудови ікосаедра на основі золотих прямокутників з відношенням сторін золотого перетину (відношення цілого до більшої частини). Цей спосіб, що відрізняється простотою, витонченістю та внутрішньою гармонією вивчений недостатньо, тому що не поширений на додекаедр, який будується як фігура, подвійна ікосаедру. Мета роботи: доповнити спосіб побудови за допомогою прямокутників з відношенням сторін на основі золотого перетину для додекаедра. Побудови виконувались в графічному редакторі AutoCAD [1], але можуть бути повторені і в інших відомих САПР. Алгоритм побудови ікосаедра на основі золотих прямокутників наступний: вставляється один в інший три рівні прямокутники перпендикулярно один одному по серединній паралелі, залишається тільки з'єднати найближчі вершини одна до одної. Щоб побудувати додекаедр, потрібно з'єднати центри граней ікосаедра. Існує багато способів побудови правильних багатокутників: можна вписати їх у сферу або описати біля неї; використовувати послідовне каскадне вписування-описування щодо один одного (число можливих каскадів дорівнює 5! = 120); побудувати фігури на основі куба (наприклад, додекаедр способом «дахів», запропонованим Евклідом); з використанням пропорцій золотих перетинів; із застосуванням формул або тільки на основі геометричних побудов та інших. Можна створити плоске зображення чи об'ємну модель на комп'ютері.